<h3 id="o-que-é-cps">O que é CPS?</h3>
<p><strong>CPS (<em>cyber-physical systems</em>)</strong> é uma técnica de modelagem de sistemas integrados que envolvem os componentes físicos e cibernéticos do mesmo.
potencialmente interconectado em redes de sinais digitais altamente conectado.
O componente <strong>cibernético</strong> do sistema corresponde ao modelo do comportamento lógico do sistema, comumente definido pelo metodo e algoritmo de controle.
O componente <strong>físico</strong> corresponde o modelo do fenomeno natural, que é regido pelas leis da física. </p>
<h3 id="modelos-de-tempo-discreto">Modelos de tempo discreto</h3>
<p>Um modelo de CPS de tempo discreto considera uma evolução discreta do tempo,
o tempo evolui em passos periódicos e não continuo.
A componente física do sistema, pela própria natureza do fenomeno natural costuma ser contínua,
no entanto, nesses modelos devemos considerar a discretização da evolução do sistema físico no modelo.</p>
<h3 id="modelo-de-equações-de-diferenças">Modelo de equações de diferenças</h3>
<p>A modelagem matematica do componente físico de um modelo de CPS de tempo discreto normalmente são descritos por uma <strong>equação de diferenças</strong>, dada uma função $G(x,v)$ que descreve a evolução discreta do fenomeno físico, onde $x$ é o vetor de estado do sistema,  e $v$ é p vetor de entradas do sistema,
que tem como saída a evolução discreta da medição do fenômeno no tempo.
E tambem uma função %\eta% que descreve a saida do sistema.</p>
<center>

<p>$x^{+}=G(x,v)$</p>
<p>$\eta^{+}=h(x,v)$</p>
</center>

<p>Para que seja possivel calcular a solução dessa categoria de modelo, é necessario fornecer valores inicias do estado do fenomeno, definido pelo vetor $x$ e tambem as entradas do sistema cibernético $v$.
Definidos respectivamente por $x_0$ e $v_0$.
Definindo cada passo no tempo continuo como $k$, podemos reescrever o modelo discreto do CPS conforme abaixo.</p>
<center>

<p>$x(k+1)=G(x(k),v(k))\forall k  \in \mathbb{N}$</p>
<p>$\eta(k+1)=h(x(k),v(k))\forall k  \in \mathbb{N}$</p>
</center>

<p>O Dominio das função $G(x,v)$ e $\eta(x,v)$, seu espaço é definido para todos os pontos possiveis pelo dominio dos sinais de entrada e do estado do sistema, $x$ e $v$.</p>
<center>

<p>$x\in\mathbb{R}^n v\in\mathbb{R}^m$</p>
<p>$\eta\in\mathbb{R}^p$</p>
<p>$G:\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^p$</p>
</center>

Sistema Ciber-Fisico (CPS)

<p>psicrometria é o estudo da aplicações dos princípios da termodinâmica e fenômenos de transporte no ar saturado, considerando o <strong>ar saturado</strong> como o ar atmosférico e vapor de água.</p>
<h2 id="ar-atmosférico-ar-seco-e-ar-úmido">Ar atmosférico, ar seco e ar úmido</h2>
<p><strong>Ar atmosférico</strong> é a definição que respiramos na atmosfera da planeta terra, cada região possui uma composição química distinta do ar atmosférico, no entanto basicamente é composto de vapor de água, oxigênio, gás carbônico e diversos poluentes, para o estado de São Paulo a composição química especifica pode ser consultada nos relatórios da CETESB <a href="https://cetesb.sp.gov.br/ar/poluentes/">relatório de qualidade do ar da CETESB</a>.
<strong>Ar Seco</strong> é definido pelo ar atmosférico sem o vapor de água, e <strong>Ar Úmido</strong> é a mistura do ar atmosférico com o vapor de água, que pode variar de 0% a 100%, onde esse percentual é definido pelo umidade relativa do ar. O percentual de vapor de água presente no ar úmido é dependente da pressão e temperatura da atmosfera.</p>
<center>
$\text{constante do gas (ar seco)} = 287,042 \frac{J}{kgK}$

<p>$\text{constante do gas (ar úmido)} = 461,524 \frac{J}{kgK}$</p>
</center>

<h2 id="efeito-da-pressão-atmosférica">Efeito da pressão atmosférica</h2>
<p>A temperatura e pressão barométrica varia com a altitude, a variação pode ser aproximada como uma relação linear entre a altitude e a temperatura, é considerada que a temperatura caia linearmente de acordo com o aumento da altitude, dentro de uma altitude de até 10.000 m a temperatura e a pressão podem ser aproximadas em função da pressão pelas seguintes equação.</p>
<center>
$p = 101.325(1-2.25577 \times 10^{-5}Z)^{5.2559} kPa$

<p>$t = tp - 0.0065Z$</p>
</center>

<ul>
<li>$p - \text{pressão barométrica}$</li>
<li>$Z - \text{altitude}$</li>
<li>$t - \text{temperatura}$ </li>
<li>$tp - \text{temperatura ao nível do mar}$</li>
</ul>
<center>
    <label for="altitude">altitude (m)</label><br>
    <input label="altitude" type="number" id="altitude" value=""/><br>
    <label for="temperatura">temperatura (C)</label><br>
    <input label="temperatura" type="number" id="temperatura" value=""/><br><br>
    <input type="button" name="button" value="Calcular" onClick="calcular(this.form)" /><br><br>
    <label for="tempFinal">temperatura final (C)</label><br>
    <input id="tempFinal"></input><br>
    <label for="pressaoFinal">pressão final (kPa)</label><br>
    <input id="pressaoFinal"></input>
</center>

<script>
function calcular() {
    let altitude = document.getElementById("altitude").value;
    let temperatura_inicial = document.getElementById("temperatura").value;
    let temperatura_final =  temperatura_inicial - 0.0065*altitude;
    let pressao_final =  101.325*(1-2.25577e-5*altitude)^5.2559
    document.getElementById("tempFinal").value = temperatura_final + " C";
    document.getElementById("pressaoFinal").value = pressao_final + " kPa";
}
</script>



0 - Thermodynamics principles applied on saturated air

<h2 id="stored-energy">Stored Energy</h2>
<ul>
<li><strong>Thermal or internal energy</strong> is the result of motion of molecules or intermolecular forces.</li>
<li><strong>Potential energy (PE)</strong> is the result of attraction between molecules or the elevation of the system, and it is defined by $PE = mgz$, where $m$ is the <strong>mass</strong> of the fluid, <strong>$g$</strong> is the acceleration of the gravity and <strong>$z$</strong> is the elevation above the reference place.</li>
</ul>
<div class="form-row">
    <div class="form-group col-md-6"><input style="background-color:black" class="form-control" name="mass" type="number" placeholder="mass" id="mass" value=""/></div>
    <div class="form-group col-md-6"><input style="background-color:black" class="form-control" name="gravity" type="number" placeholder="gravity" id="gravity" value=""/></div>
</div>
<div class="form-row">
    <div class="form-group col-md-4"><input style="background-color:black" class="form-control" name="elevation" type="number" placeholder="elevation" id="elevation" value=""/></div>
    <div class="form-group col-md-4"><input style="background-color:black" class="form-control" type="button" name="button" value="Calculate" onClick="potencial_energy(this.form)" /></div>
    <div class="form-group col-md-4"><input style="background-color:black" class="form-control" name="potential_energy" id="potential_energy" placeholder="potential energy"></input></div>
</div>

<ul>
<li><strong>Kinetic energy (KE)</strong> is the energy caused by the velocity of the molecules, and it is defined by $KE = \frac{mV^2}{2}$ where $V$ is the velocity of the fluid stream cross the system boundary.</li>
</ul>
<div class="form-row">
    <div class="form-group col-md-3"><input style="background-color:black" class="form-control" label="mass" type="number" placeholder="mass" id="mass2" value=""/></div>
    <div class="form-group col-md-3"><input style="background-color:black" class="form-control" label="velocity" type="number" placeholder="velocity" id="velocity" value=""/></div>
    <div class="form-group col-md-3"><input style="background-color:black" class="form-control" type="button" name="button" value="Calculate" onClick="kinetic_energy_f(this.form)" /></div>
    <div class="form-group col-md-3"><input style="background-color:black" class="form-control" id="kinetic_energy" placeholder="kinetic_energy"></input></div>
</div>

<ul>
<li><strong>Chemical energy</strong> is caused by the arrangement of atoms composing the molecules.</li>
<li><strong>Nuclear (atomic) energy</strong> derives from the cohesive forces holding protons and neutrons together as the atom’s nucleus.</li>
</ul>
<h2 id="energy-in-transition">Energy in transition</h2>
<ol>
<li><p><strong>Heat Transfer:</strong></p>
<ul>
<li>Heat is how energy moves between things that have different temperatures.</li>
<li>Heat always travels from hotter things to cooler things.</li>
<li>When we add energy to a system, we call it positive heat transfer.</li>
</ul>
</li>
<li><p><strong>Work:</strong></p>
<ul>
<li>Work is how energy moves between things with different pressures or forces.</li>
<li>It always happens in the direction of lower pressure or force.</li>
<li>If the result is like lifting a weight, we call it work.</li>
<li>Positive work happens when we take energy out of a system.</li>
</ul>
</li>
<li><p><strong>Mechanical Energy:</strong></p>
<ul>
<li>This is the energy that machines use or produce, like turbines, engines, or compressors.</li>
</ul>
</li>
<li><p><strong>Flow Energy:</strong></p>
<ul>
<li>Flow energy is about the movement of fluids (like liquids or gases) into or out of a system.</li>
<li>It&#39;s the push or pull of the fluid just outside the system.</li>
<li>When fluid enters or leaves, there&#39;s a kind of work happening, and we call it flow work.</li>
</ul>
</li>
<li><p><strong>Enthalpy (h):</strong></p>
<ul>
<li>Enthalpy is a special property that mixes internal energy, flow work, and other things.</li>
<li>It helps us understand the total energy change in a system when there&#39;s heat or work involved.</li>
</ul>
</li>
</ol>
<script>
function potencial_energy() {
    let mass = document.getElementById("mass").value;
    let gravity = document.getElementById("gravity").value;
    let elevation = document.getElementById("elevation").value;
    let potential_energy =  mass*gravity*elevation;
    alert(potential_energy + " Joules")
    document.getElementById("potential_energy").value = potential_energy + " Joules";
}

function kinetic_energy_f(){
    let mass = document.getElementById("mass2").value;
    let velocity = document.getElementById("velocity").value;
    let kinetic_energy = (mass*velocity^2)/2;
    document.getElementById("kinetic_energy").value = kinetic_energy + " Joules";
}
</script>


1 - Principles of Energy Applied to Thermodynamics

<h2 id="first-law-of-thermodynamics">First law of Thermodynamics</h2>
<p>The first law of thermodynamics is often called the law of conservation of energy. In simpler terms, you can think of it with this equation:</p>
<p>$[ \text{Change in Internal Energy} = \text{Energy in} - \text{Energy out} ]$</p>
<p>This means that if you add heat to a system or do some work on it, the system&#39;s internal energy changes, but the total energy in the system remains constant. This idea applies to everyday situations and is crucial for understanding how energy behaves in different scenarios.</p>
<center>
$\sum_{i} \dot{m}_{in}(u + pv + \frac{V^2}{2}+gz)_{in}-\sum_{i} \dot{m}_{out}(u + pv + \frac{V^2}{2}+gz)_{out}+\dot{Q}-\dot{W}=$
$\left[m_f(u+\frac{V^2}{2}+gz)_f-m_i(u+\frac{V^2}{2}+gz)_i\right]_{system}$
</center>

2 - First law of thermodynamics and Conservation Law

<p>The second law of thermodynamics helps us understand which processes can only happen in one direction (irreversible) and which ones can go both ways (reversible). There are different ways to explain this law. One way involves looking at the flow of entropy in an open system and considering the irreversibility linked to a process.</p>
<p><strong>Irreversibility</strong> is a key concept that becomes clearer when we talk about cycles, like in a refrigeration system. Picture this: the more things in the cycle that can&#39;t easily be undone (like pressure drops, inefficient heat transfers, or mechanical friction), the harder the system has to work to keep going. Irreversibilities can include stuff like pressure changes, how heat is exchanged between different-temperature fluids, and friction in mechanical parts.</p>
<p>Here&#39;s the cool part: making a cycle work better means cutting down on these irreversibilities. It&#39;s like smoothing out the bumps. And when you get rid of all the bumps (or irreversibilities), a cycle reaches its best efficiency. So, in real-world applications, we often try to minimize or eliminate anything that makes a process less efficient to make things run as smoothly and effectively as possible.</p>
<center>
$[\text{entropy added}]+[\text{entropy generated}]=[\text{increase of stored entropy}]$
</center>

</br>

<center>
$dQ_{system}=\frac{\delta Q}{T}+\delta m_i s_i - \delta m_e s_e + dI$
</center>

</br>

<ul>
<li><strong>$dQ_{system}$</strong> is the total change within the system;</li>
<li><strong>$\frac{\delta Q}{T}$</strong> entropy change caused by reversible heat transfer between system and surroundings at temperature T;</li>
<li><strong>$\delta m_i s_i$</strong> entropy increased caused by the mass entering;</li>
<li><strong>$\delta m_e s_e$</strong> entropy decreased caused by the mass leaving;</li>
<li><strong>$dI$</strong> entropy caused by irreversibilities.</li>
</ul>


Ricardo Rosal

Sistema Ciber-Fisico (CPS)

0 - Thermodynamics principles applied on saturated air

1 - Principles of Energy Applied to Thermodynamics

2 - First law of thermodynamics and Conservation Law

3 - Second law of thermodynamics and Conservation Law